Logaritmo

Introducción:

    El inicio de los logaritmos es durante los siglos XVI y XVII. Esto se dio por la necesidad de agilizar cálculos difíciles que hacían los astrónomos. Henry Briggs, de los pioneros en los logaritmos , en 1631 escribió: 

"Los logaritmos son números inventados para resolver más fácilmente los problemas de aritmética y geometría... Con ellos se evitan todas las molestias de las multiplicaciones y de las divisiones; de manera que, en lugar de multiplicaciones, se hacen solamente adiciones, y en lugar de divisiones se hacen sustracciones. La laboriosa operación de extraer raíces, tan poco grata, se efectúa con suma facilidad... En una palabra, con los logaritmos se resuelven con la mayor sencillez y comodidad todos los problemas, no sólo de aritmética y geometría, sino también de astronomía."

    Los logaritmos tiene una larga historia que va desde Arquímedes (288 a. C. - 212 a. C.), con la regla de Arquímedes, hasta Henry Briggs (1561-1630) que junto, con los descubrimientos de John Napier (1550-1617), que hizo tablas con los resultados de los logaritmos. Napier fue el creador de las primeras tablas de logaritmos en su obra "Mirifici logarithmorum caonis descriptio".  

Desarrollo

Propiedades de los logaritmos:

1)     Cuando dentro de un logaritmo hay una multiplicación es igual a la suma de los logaritmos del número que este dentro:



2)     Cuando dentro de un logaritmo hay una división es igual a la resta de los logaritmos de cada parte de la división:



3)     El logaritmo de una potencia es igual a la multiplicación del exponente por el logaritmo de la base:




4)     El logaritmo en base 1 de cualquier número es igual a 0:



5)     Si la base del logaritmo es igual al argumento su resultado es 1:



6)     El logaritmo de la raíz de un número real positivo es igual al logaritmo de ese número real dividido entre el índice de la raíz:

7)     Para cambiar la base de un logaritmo se hace:  

  Ejemplo:

    Aquí un ejercicio en la que se usan ciertas propiedades de los logaritmos:

    El ejercicio es el siguiente:

    La idea del ejercicio es despejar la "x" por lo que se le agrega un logaritmo natural en ambos lados para "eliminar" el número de Euler y tener esto:




    Acto seguido se pasa el 3 a restar para dejar sola la "x"

    En este caso al logaritmo natural en base dos menos 3 ser menor a cero el conjunto de solución es vacío. Esto porque a la "x" estar elevada al cuadrado no es posible que exista ya que todo número elevado al cuadrado da de respuesta uno positivo.

Conclusión

    Desde el descubrimiento de los logaritmos han habido cambios importantes por la existencia de los mismos. La evolución de muchas de las ramas de la ciencia ha sido mucho más rápido. Esto porque permiten hacer cálculos muy grandes en poco tiempo. Ciertas ramas que han sido beneficiadas son:

• Estadística
• Música
• Astronomía
• Saber la antigüedad de restos vegetables y animales
• Química

Referencias:

Tapia, F. (2003). Historia de los Logaritmos. 2(2), 18.

ExpoLog.pdf. (s. f.). Recuperado 6 de junio de 2020, de https://personales.unican.es/gonzaleof/Sociales_1/ExpoLog.pdf